交流 学习 再交流

[课前思考]：

    众数和平均数一样，也是反映一组数据集中情况的一个统计量。如何呈现“众数”，是直接呈现例题，还是进行自主设计呢？课前我一直在思考这个问题：直接出示例题吧，众数的引出会比较快，可学生可能会不理解为什么不从平均数和中位数这两个方面来分析20名舞蹈队员的身高，而选“众数”这个统计量呢？如果不选用教材中的例题，从哪里能找到教学的题材呢？学生是否能顺利地找到“众数”呢？

[片断]：

师：射击队要从甲乙两名运动员中选拔一名队员参加比赛，选谁呢？

生：要看他们的成绩。

生：谁的成绩好就选谁。

教师出示甲乙两名队员各打10发的子弹的成绩：

甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5

乙：10   9   10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7   9.9

师：看到他们俩比赛的成绩，该选谁呢？为什么？

生：我认为应该选乙，乙比甲成绩高的多，我用表格表示：  

生：甲比乙的成绩高的只有3次，而乙比甲成绩高的有6次。

生：虽然乙比甲成绩高的次数多，但他们高出的成绩和是一样的都是2.7。

师：这说明什么？

生：甲乙两人的总成绩相等。

师：虽然乙比甲高的成绩多，但总成绩是相等的，到底该选谁呢？

生：我认为应选甲，因为甲的平均成绩高些。

生：我不同意，甲乙两人的平均成绩是一样的。

师：你计算过了吗？

生：我可以看出来，我们刚才已经看出两个队员的总成绩相同，他们射击的次数也相同，他们的平均成绩肯定相等。

师：分析的有道理，虽然他没有计算，但他从前面的交流中收集到了有用的信息，可以直接判断甲乙二人的平均成绩相等。

生：我选甲，因为甲乙这两组数据的中位数相等。

师：她想到了中位数，中位数你们还记得吗？你能找出这两组数据的中位数吗？

学生复习中位数的意义，并找出这两组数据的中位数。

甲的成绩从小到大排列：9.2 9.3 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6 10

乙的成绩从小到大排列：8.3 8.7   9 9.5 9.8 9.8 9.9 10   10   10

生：第一组数据的中位数是9.5，第二组数据的中位数是9.8，第二组数据的中位数比第一组数据的中位数大。

生：应该选乙。

生：虽然甲这组数据的中位数小于乙这组数据，我认为还是应该选甲，因为甲的成绩比较稳定，而乙的成绩忽高忽低。

生：甲的成绩都是在9.5左右，而乙的成绩低于9的有两次，不稳定，选乙参加比赛不保险。

师：你认为甲乙两从的成绩哪一个成绩最特殊？

生：甲的是9.5，乙的是10。9.5这个成绩在甲中出现了5次，10在乙中出现了3次。

师：像第一组数据中的9.5就叫着这组数据的众数。

生：10应该是第二组数据的众数。

师：众数是什么意思？

生：出现次数最多的那个数据就是一组数据的众数。

……

[反思]：

    课前，经过反复考虑，还是抛弃了教材中的例题（选舞蹈队员），从练习册中的选用了一道练习题。选择其它题材，学生思维可能不受书本例题的影响，思路会更开阔，分析问题的角度也会不拘一格。

    不少学生虽然接触过数学课本中的例题，但是只是初次接触，课前的认识只是限于了解，由于没有进行深入分析、积累经验，很难将课本上的例题与课堂上呈现的例题划上等号，不容易找到这两个问题的联结点。围绕课堂中出现的新问题：选哪位队员参加比赛？学生的思维没有限制，此时他们的思维是开放的，正是由于思维的开放性，才让学生想到利用总数、平均数、中位数等来分析，站在学生的立场，每种分析方法都有他自己的道理，比如说，第一个学生就想到了用总分来确定选谁，但他又不是简单的计算出总分，而是对每名队员每次成绩做对比，比较对比的结果，可能由于思考的时间比较短，这名学生考虑到还不成熟，但是其他同学从他的汇报中受到了启发，看出甲乙两名队员不仅总分相等，平均分也相等。如果站在这个角度进行比较无法确定选谁，这又激发学生从另外的角度去分析，所以后来又有学生想到了中位数，通过对比发现利用中位数也无法确定选哪名队员参加比赛，这样，问题又一次限于僵局。这样一步步逼着学生分析每个数据的特点及出现频率，从而引出众数。在众数引入的整个过程中，第一名学生的想法起到了举足轻重的作用，特别是他的表格法，让学生很轻松地看出两名队员的总成绩和平均分相等，避免了复杂、繁琐的计算，为今后探讨用简便方法计算平均成绩提供了典范。

    在这个片断的教学中，学生是在不断的交流中学习的：他们在交流中出现问题，在交流中受到启发，在交流中发现问题，最后在交流中解决问题。